실계수 사차방정식의 성질
실수 p, q, r에 대하여 a^4+pa^3+qa^2+ra+10985=0이고, 세 근이 각각 x, y, z일 때, 옳은 설명을 고르는 문제입니다.
이 방정식은 4차 방정식이므로 일반적으로 4개의 근을 가지지만, 중복된 근이 있을 수도 있습니다. 따라서 세 개의 근 x, y, z가 모두 다른 값을 가지는지 확인해야 합니다.
설명을 살펴보면, <보기>에는 ㄴ과 ㄷ가 있습니다.
ㄴ은 이 방정식의 실근은 모두 다른 값을 가진다라고 주장합니다. 이는 일반적인 경우가 아니라고 할 수 있습니다. 예를 들어, x = y = z인 경우도 가능하기 때문입니다. 따라서 ㄴ은 옳지 않은 설명입니다.
ㄷ는 x는 유리수이고, z는 자연수이다라고 주장합니다. 이는 특정한 조건을 주어 근의 속성을 제한하는 것입니다. 하지만, 문제에서는 p, q, r에 대한 어떠한 제약 조건도 주어지지 않았기 때문에, 이러한 결론을 내릴 수 없습니다. 따라서 ㄷ도 옳지 않은 설명입니다.
따라서 옳은 설명은 <보기>에서 주어지지 않았으므로, 정답은 없습니다.
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